Виктор Толстых

Теория Хаоса.

Навеяно прочтением книги Michel Chrichton “Jurassic Park”.

«Chaos theory» – это по-сути что-то типа нашей теории сложных систем. Суть в невозможности предсказания поведения достаточно сложной системы. Иногда слишком много незначительных факторов складывется для того, чтобы произошел качественный скачок в ту или другую сторону. В принципе, во многих случаях любая система ведет себя сколь-нибудь предсказуемым образом. Но затем следует что-то непредсказуемое.

Пример приводился на сложных живых системах в условиях изолированного острова. Система контроля не справилась.

Аналогично хорошо известны трудности с предсказаниями поведения рынка ценных бумаг. На какое-то время можно ориентироваться на тренды. Но дальше возникает зона с труднопрогнозируемым поведением. Рынок внезапно может пойти как вверх, так и вниз.

Возможные математические пути подхода.

Геометрический. Когда мы интерпретируем ситуацию как некоторую многомерную функцию цели.

Представим себе, что задана некоторая функция цели – выживание вида. Т.е. вид стремится к достижению минимума риска f(X)->min.

Если внешняя среда не меняется, то основные факторы опасности можно перечислить конечным набором Xi, i=1,…,n.

Изменения идут в сторону уменьшения значения функции цели. Т.о. это как бы в реале задача оптимизации, задача на поиск минимума функции цели.

В этих условиях, при поиске цели виду выгодно быть представленным в виде эдакого размазанного пятна. Т.е. есть некоторое подмножество А, с точек которого начинается спуск.

Вид может целиком спуститься и занять локальный минимум надолго.

Вид может по пути раздвоиться, если встретится с седловой критической точкой. Тогда часть пойдет одним путем, часть другим. В результате они попадут в разные локальные минимумы, образуя разные подвиды. Как часть земноводных выбралась на сушу, а часть ушла подальше в океан.

Если вид не отличается разнообразием, то у него мало шансов достичь локального минимума достаточной глубины и он застревает на отметке с высокой степенью опасности. Шансы выжить тогда у него невысоки, поскольку все сообщества потихонечку спускаются и остающихся на верхних уровнях пожирают. Такой отбор – кого-то же есть надо!

Исходя даже из этой модели, можно сделать какие-то выводы и прогнозы. Так, к примеру, ороли личности в истории. Она, как известно, неоднозначна. Но что-то сказать можно.

Так, если ситуация хорошо прогнозируемая и ход развития ясен, то народ сам всё знает и лидер не нужен. Это когда вектор собственных значений далек от вырождения. В таком случае нация очень однородна и течет по крутому склону узким быстрым ручьём.

Когда склон выполаживается, то течение замедляется и ручеек расширяется. Это свидетельствует о том, что цели уже не столь явно выражены и нужно точное знане производных, чтобы держать направлене. Но из-за индивидуальных различий есть некая диссипация и она всу ширится, образуя широких поток направлений движения. Те кто слева, стремятся еще левее, кто справа – еще правее. Кто прав? Да все, поскольку общество явно въезжает на седловую точку, у которой спуски слева и справа, а прямо – новый подъем.

Таким образом, расслоение неминуемо. Наибольшие колебания у центристов и их тянут в разные стороны. Разделение потока может быть навсегда и это болезненно.

А может и не навсегда, если встречная седловая точка есть просто бугорок на пути, который поток обтечет с двух разных сторон и сольется снова. Может быть навсегда, если один из разделенных потоков встретит локальный минимум и там осядет. Или если возвышенность была длиным хребтом.

Наибольшие хлопоты доставляют экстремальные точки, в которых производные обращаются в нуль и кривизны одного знака. Та же точка локального минимума. К примеру, ситуация не позволяет долго засиживаться в этой спокойной точке, поскольку минимум мелок и высок, а сама поверхность со временем слегка видоизменяется и не ровен час, может внезапно социум выбросить. Да и надо идти к новым свершениям.

Тогда следует принять решение о выходе из тупика. Причем любой выход предполагает временное ухудшение жизненного уровня – повышение значения функции цели. В таком случае либо все разбредаются в разные стороны, либо появляется лидер, который лучше других знает как скорее вскарабкаться на ближайшую седловую точку. Откуда начнется новый быстрый спуск. Вот в этих случаях роль лидера несомненна – чем правильнее определено направление, тем быстрее цель будет достигнута.

Опять же, добравшись до новой седловой точки, возникает новая дилемма: либо идти вперед, в неизвестность, спуск может быть пологим и болезненным, и неизвестно куда заведет. А место откуда пришли, по сравнению с тем где стоят, кажется вполне уютным и годным для жилья. Вот и стремятся назад, в социализм. За новыми трудностями подзабыв, что и ранее было нелегко. Если не принять силового решения, то социум-нация разделится.

Любопытно смоделировать такой поток в предположении естественного скатывания, со сливанием ручейков и иногда разделением. Сливание чаще – отдельные племена и народы сливаются в суперсоциумы – полноводные реки. Еще для модели важна инерция – социум продолжается двигаться вперед, даже когда минимум уже пройден. Просто опираясь на предудущие вычисления-жизненный опыт. Естественно, тут же начинается мешанина – одни еще идут с транспарантами вперед, другие уже назад откатывают, увидев куда их занесло. По инерции небольшие бугорки проскакиваются, а вниз по ложбине стекают зигзагом. Т.е. нацию после резкой смены курса начинает шарахать из стороны в сторону.

Очень любопытная модель.

Еще любопытная штука – скачки. Приведенная модель работает для гладких функций. Но так не всегда бывает. В реальной жизни скачки – резкие переходы порой встречаются. Это, как говорят, беда приходит всегда нежданно. Тогда предыдущий опыт становится просто лишним. И чем скорее его отбросить и начать жить по новым правилам, тем лучше. Жизненный опыт – это наша инерция-инертность. Так и сейчас мы живем некими идеалами бывшей соцсистемы, а на нас всё еще смотрят как на соцсистему. Но всё резко поменялось.

В прогнозе стокмаркета это ситуация очередного неожиданного обвала. Все тренды ломаются и должны быть скорее выброшены – математический прогноз невозможен и для приниятия решений неоходим сбор большей информации. Что это значит? Это значит, что скачкообразный переход вызван влиянием какого-то неучтенного ранее процесса. Критическая масса которого в какой-то момент наступила.

Графически это можно выразить как набор N линейных аргументов, их которых только часть n считалась важной, а другие отбрасывались, как маловлияющие. Но они не влияли может быть потому, что находились в собственном минимальном или максимальном значении. Ситуация со временем изменилась и n+1-й параметр превысил n-й. Тогда список параметров приходится пересмотреть, а на графике это будет выглядет как излом - катастрофа,беда.

Следующий любопытный язык описания может быть через фракталы.

На любой процесс влияет фактически бесконечное количество процессов. Всё влияет на все. В большей или меньшей степени. Когда мы вычисляем полет снаряда, то в первом приближении достаточно знания законов Ньютона. Но при этом разброс попаданий будет большой. Для уточнения надо вводить поправки на ветер, вес и вид поверхности снаряда и т.д. Артиллеристы используют до сотни поправок. На самом деле влияющих факторов неисчислимое количество. Но для практической цели мы большинством из них пренебрегаем.

Плохо когда этот набор фиксирован и не делается проверка на ранжировку важности влияющих факторов. В какой-то момент наши вычисления начнут сбоить и будет это как всегда не ко времени.

Поэтому разумно описание любого объекта или процесса сделать иерархическим, наподобие фрактальных объектов.

В такой ситуации на первый план выходит динамическая оценка ранжирования всех пераметров. В идеале это не достижимо. Представим, что мы очень точно вычислили траекторию снаряда, но когда выстрелили, мимо пролетел метеорит и отклонил полет, а то и вообще сбил снаряд. Совершенно очевидно, что такие события можно учесть лишь отслеживая движения всех тел в ближайшем участке вселенной. Если это делать, то столкновение не будет внезапным и не предсказанным.

Разумно вводить что-то типа требования на глубину описания. Предположим, что стокмаркет долго удовлетворял линейному тренду, а потом пошли разногласия. Это является свидетельством того, что число учитываемых факторов недостаточно и для дальнейшего успешного прогноза необходимо выяснить причину несоответствий и построить для нее надлежащую модель.