Виктор Толстых

The common soul theory.

The modern mathematics has not any method to describe so complicate object like the soul. It is a common place to say that there is no scientific area. It is very strange. Well known that the mathematics is not a science but the language for talking with nature. Or another hand one is that language the nature speaks with us.

Теория неразличимости.

Мы все привыкли, что окружающий мир состоит из объектов. Эти объекты можно как-то различить. Например, деревья в лесу. Чем-то они все различаются. Да и находятся в разных местах. Если есть время, их можно даже пересчитать, делая зарубки. Чтобы случайно какое-то дерево не пропустить или не посчитать дважды.

Как-то так считается, что объекты всегда можно посчитать. Даже в математике существует базовая аксиома выбора. Которая позволяет в любом множестве выбрать объект, далее из дополнения другой, и т.д. Пока все точки не пересчитаем.

Сложнее обстоит дело с несчетными множествами. Но это дело большой математики.

Наша задача проще. Вопрос: всегда ли существует процедура пересчета?

Ответ: не всегда. Начнем с чисто математических примеров.

Точки на поверхности единичной сферы. Чем они различаются? Можно ли их пересчитать?

Вопросы почти бессмысленные пока не определено хотя бы пространство, в котором эта сфера находится. Пусть это привычное 3-мерное евклидово пространство. Теперь мы можем оценить количество точек – их столько же сколько точек на плоскости плюс одна, введением стереографической проекции.

Если задана метрика, мы можем выделить точки максимума и минимума, точки экватора. Но всех их очень мало. Они в сумме образуют нигде не плотное подмножество данной сферы. Остальные же точки совершенно безлики.

Другой пример – прямая в R³. Хорошо изученный объект. Если есть координатная сетка, то каждая точка этой прямой имеет свои уникальные координаты. Только тем и различается. Сдвинем прямую вдоль нее самой. Что поизошло? Можно ли как-то определить этот сдвиг? Что-нибудь измениось? Ничего, хотя факт сдвига как-будто был. Все точки поменяли свои координаты, но мы этого не замечаем.

Если бы мы могли как-то пометить одну точку, да привязаться к ней, тогда да, мы бы сдвиг заметили. Но это был бы уже другой объект, а не математическая прямая, у которой все точки равноправны.

На столе два совершенно одинаковых яблока. Если Вы замечаете какие-либо отличия – отодвиньтесь на расстояние с которого они не будут заметны.

Сколько яблок? Два ответите Вы, поскольку люди способны точно оценивать небольшие количества. Без пересчета, единым взором. Но это немного нечестно. Давайте считать

- Раз

- Два

В тот момент когда Вы переводили взгляд на второе яблоко не поменялись ли они местами? При современной технике это не сложно исполнить.

В комнате летают мухи. Сколько их? Если их больше десятка, то следя глазами их точно не сосчитать. Для нас внешне они ничем не отличаются, на одном месте сидеть не желают. В голову приходит единственно верное решение – взять мухобойку и пересчитать раз и навсегда. Но это слишком примитивно.

Попробуйте пересчитать звезды на небе. Хотя бы самые крупные. Точно собьетесь. Проще сделать это на фотоснимке, отмечая карандашем. Но это уже другая задача.

Сколько монстров в игре DOOM II ? Столько, сколько Вы убили или он всего один, но только клонированный? Они ведь гарантированно ничем не отличаются. Были бы разные, чем-то бы отличались.

Сколько вообще электронов во вселенной? Бесконечно много или всего один, но мы видим его повторяющиеся клоны? Если два электрона мгновенно поменяются местами, что-нибудь изменится? Ничего. Электрон определяется полностью своим положением в фазовом пространстве. Т.е. два элетрона можно различить только по положению.

Соотношение неопределенности вносит еще большую неразбериху в проблему пересчета. Если электрон совсем остановить, то по этому соотношению, он имеет бесконечную неопределенность координат. Т.е. может находиться в любой момент времени где угодно. Как такие электроны пересчитывать. И разные ли они?

Люди. Все такие разные. Индивидуумы. Неповториные уникальные миры содержатся в каждом из нас. Так ли это? Посмотрите на военном параде, так ли они сильно различаются? И видит ли эти различия генерал, отправляющий их на смерть? Смог бы он их так отправлять, если бы видел эти различия?

«Вас тысячи – нас тьмы и тьмы»

Достаточно.

Надо понять, что неразличимость – это факт. А именно, при определенных условиях, сходные объекты принципиально неразличимы. Это свойство также не позволяет говорить о количестве таких объектах, поскольку понятие количества относится к отображению числового множества в данное по какому-либо закону. Невозможно установить к какой точке числового множества относится данная точка. Иначе она была бы отличима(лемма).

В принципе, множество неразличимых объектов - это одноточечное множество. Хотя бы потому что, в противном случае теоретико-множественные операции позволят точки как-то разделить(лемма). С другой стороны, в любом множестве можно выделить подмножества неразличимых точек, которые по отношению к ТМ-операциям будут вести себя как одна точка.

Уже давно в математике известно название этой точки - «общая точка». И математики и физики им активно пользуются. Хотя запрет на ее существование лежит в самой системе аксиом.

Различимость и неразличимость плотно друг с другом связаны. В самом деле, два яблока, неразличимые издали, вблизи совершенно разные. Точки на сфере начинают различаться введением метрики в пространстве. И т.д.

Более того, количество различимых объектов может стать больше, чем реальных. Ну, например, те же два яблока, но с разных сторон они выглядят совершенно по разному. Если показывать эти яблоки по очереди, может показаться, что их несколько десятков. Не стоит считать, что разные проявления одного объекта – это что-то несерьезное. Это вполне серьезно. Это новые объекты – «различные представления» одного объекта.

Таким образом, в этом новом подходе классическое множество приобретает новые черты. Это уже динамическое множество, свойства которого зависят от свойств «наблюдателя».

Это уже совсем новое. Наблюдатель как часть исследуемого объекта.